“Ошибки” в числах с плавающей запятой
«Ошибки» в числах с плавающей запятой
"Ошибки" в числах с плавающей запятой При использовании функции StrToFloat() для значения 1234.5544 я получаю что-то типа 1234.55440000000003, но ведь это неправильно! Ничего здесь неправильного нет. Это просто погрешность чисел с плавающей точкой. Фактически источником ошибки является ошибка округления. Данная ошибка является следствием дефекта арифметики плавающей точки и того факта, что чаще всего десятичные дроби являются повторяющимися долями в двоичной системе счисления. Такие числа не могут представляться в конечном количестве битов. В связи с этим текстовое округление получается не всегда точным, т.к. большинство компьютеров подбирает последние цифры дробной части, исходя из ближайшего (с наименьшей разницей) эквивалента. Некоторые компьютеры не производят округления, а просто обрезают (выключают) последние биты, получая результирующую ошибку, правильно называемую ошибкой округления (в противоположность ошибке усечения, когда усекается расширение ряда). Для получения дополнительной информации обратитесь к Introduction to Numerical Methods (введение в числовые методы) авторов Peter A. Stark, Macmillian Company, 1970. Из-за наличия ошибки сравнение двух чисел с плавающей точкой сводится к учету абсолютной или относительной погрешности. Для сравнения двух чисел с учетом абсолютной погрешности используйте следующий код: IF ABS(CalculatedValue - TrueValue) < FuzzValue then ... , где FuzzValue определяет величину абсолютной погрешности. Для сравнения двух чисел с учетом относительной погрешности используйте следующий код: IF ABS( (CalculatedValue - TrueValue) / TrueValue ) < AcceptableRelativeError then ... , где AcceptableRelativeError определяет величину относительной погрешности (ну, и конечно, TrueValue <> 0.0). Математеческий модуль Delphi вычисляет относительную погрешность следующим образом (но оно не вынесено в секцию interface): FUNCTION RelSmall(X, Y: Extended): Boolean; { Возвращаем Истину, если разница между X и Y незначительна } CONST C1: Double = 1E-15; C2: Double = 1E-12; BEGIN Result := Abs(X) < (C1 + C2 * Abs(Y)) END;
